Rezolvați 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 5 din 15 pentru a obține 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{14} la -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{14} la -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 5 din 15 pentru a obține 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți -10 la -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Adunați 10 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$