Rezolvați 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Descompunere în factori

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 15x^{2}+ax+bx-57. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-45 b=19$$

Rescrieți 15x^{2}-26x-57 ca \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Factor 15x în primul și 19 în al doilea grup.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Ridicați -26 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Adunați 676 cu 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Opusul lui -26 este 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±64}{30} atunci când ± este plus. Adunați 26 cu 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Împărțiți 90 la 30.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±64}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 64 din 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-38}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -\frac{19}{15}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Adunați \frac{19}{15} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Simplificați cu 15, cel mai mare factor comun din 15 și 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$