Rezolvați 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Descompunere în factori

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3. Polinomul 5x^{2}+4x+3 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Adunați 144 cu -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Polinomul de gradul doi nu poate fi descompus în factori.

$$15x^{2}+12x+9$$

Evaluați

$$15x^{2}+12x+9$$