Rezolvați 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Pași folosind definiția logaritmului

Se împart ambele părți la 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Reduceți fracția \frac{14400}{4000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Se împart ambele părți la \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$