Rezolvați 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Scădeți 144 din 1 pentru a obține -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+2x-143 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-143$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-11 b=13$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-11=0 și x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Scădeți 144 din 1 pentru a obține -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-143. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-11 b=13$$

Rescrieți x^{2}+2x-143 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Factor x în primul și 13 în al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-11=0 și x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Scădeți 144 din 1 pentru a obține -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -143 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Adunați 4 cu 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±24}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±24}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Împărțiți -26 la 2.

$$x=-13$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=11 x=-13$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplificați.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=11 x=-13$$