Rezolvați 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18+2x cu 26+2x și a combina termenii similari.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Scădeți 1428 din ambele părți.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Scădeți 1428 din 468 pentru a obține -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 88 și c cu -960 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 88 la pătrat.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Adunați 7744 cu 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-88±152}{8} atunci când ± este plus. Adunați -88 cu 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Împărțiți 64 la 8.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-88±152}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 152 din -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Împărțiți -240 la 8.

$$x=-30$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=-30$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18+2x cu 26+2x și a combina termenii similari.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Scădeți 468 din ambele părți.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Scădeți 468 din 1428 pentru a obține 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Împărțiți 88 la 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Împărțiți 960 la 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Împărțiți 22, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 11. Apoi, adunați pătratul lui 11 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Adunați 240 cu 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Factor x^{2}+22x+121. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplificați.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Scădeți 11 din ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=-30$$