Rezolvați 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Scădeți 2 din 0 pentru a obține -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -7, b cu 14 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți 28 cu 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Adunați 196 cu 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Împărțiți -14+6\sqrt{7} la -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{7} din -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Împărțiți -14-6\sqrt{7} la -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Scădeți 2 din 0 pentru a obține -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Se împart ambele părți la -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Împărțirea la -7 anulează înmulțirea cu -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Împărțiți 14 la -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Împărțiți -2 la -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Adunați \frac{2}{7} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$