Rezolvați 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Evaluați

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Pașii soluției

Combinați 14x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Scădeți 12 din -8 pentru a obține -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Pașii soluției

Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$9x^{2}+3x-20$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx-20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-12 b=15$$

Rescrieți 9x^{2}+3x-20 ca \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Factor 3x în primul și 5 în al doilea grup.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$