Rezolvați 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$14x^{2}+2x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 14, b cu 2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Înmulțiți -56 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Adunați 4 cu 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Înmulțiți 2 cu 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{43} la 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{43} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{43} la 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Se împart ambele părți la 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Împărțirea la 14 anulează înmulțirea cu 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Reduceți fracția \frac{2}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Împărțiți \frac{1}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{14}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Adunați \frac{3}{14} cu \frac{1}{196} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Scădeți \frac{1}{14} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$