Rezolvați 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 14x cu 24x pentru a obține 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combinați 38x cu -2x pentru a obține 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 36 și c cu 48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 36 la pătrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1296 cu 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -36 cu 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Împărțiți -36+4\sqrt{93} la -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{93} din -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Împărțiți -36-4\sqrt{93} la -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați 14x cu 24x pentru a obține 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combinați 38x cu -2x pentru a obține 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Scădeți 48 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$36x-x^{2}=-48$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Împărțiți 36 la -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Împărțiți -48 la -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Împărțiți -36, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -18. Apoi, adunați pătratul lui -18 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Adunați 48 cu 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Factor x^{2}-36x+324. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Simplificați.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$