Rezolvați 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-1 cu 2x+3 și a combina termenii similari.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 10x^{2}+13x-3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Adunați 14 și 3 pentru a obține 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 19 cu x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combinați 10x cu 19x pentru a obține 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 29x-114, găsiți opusul fiecărui termen.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Adunați 17 și 114 pentru a obține 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Scădeți 131 din ambele părți.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Scădeți 131 din 17 pentru a obține -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Adăugați 29x la ambele părți.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combinați -13x cu 29x pentru a obține 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -10, b cu 16 și c cu -114 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 40 cu -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Adunați 256 cu -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Împărțiți -16+4i\sqrt{269} la -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{269} din -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Împărțiți -16-4i\sqrt{269} la -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-1 cu 2x+3 și a combina termenii similari.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 10x^{2}+13x-3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Adunați 14 și 3 pentru a obține 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 19 cu x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combinați 10x cu 19x pentru a obține 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 29x-114, găsiți opusul fiecărui termen.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Adunați 17 și 114 pentru a obține 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Adăugați 29x la ambele părți.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combinați -13x cu 29x pentru a obține 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Scădeți 17 din ambele părți.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Scădeți 17 din 131 pentru a obține 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Se împart ambele părți la -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Împărțirea la -10 anulează înmulțirea cu -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Reduceți fracția \frac{16}{-10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Reduceți fracția \frac{114}{-10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Împărțiți -\frac{8}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Adunați -\frac{57}{5} cu \frac{16}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Adunați \frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$