Rezolvați 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

$$x=16$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -12, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Exprimați 14\times \frac{14}{12+x} ca fracție unică.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Înmulțiți 14 cu 14 pentru a obține 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Exprimați \frac{196}{12+x}x ca fracție unică.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -4x cu \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Deoarece \frac{196x}{12+x} și \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Faceți înmulțiri în 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combinați termeni similari în 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Scădeți 48 din ambele părți.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 48 cu \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Deoarece \frac{148x-4x^{2}}{12+x} și \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Faceți înmulțiri în 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Combinați termeni similari în 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -12, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 100 și c cu -576 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 10000 cu -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±28}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -100 cu 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Împărțiți -72 la -8.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±28}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Împărțiți -128 la -8.

$$x=16$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=16$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -12, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Exprimați 14\times \frac{14}{12+x} ca fracție unică.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Înmulțiți 14 cu 14 pentru a obține 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Exprimați \frac{196}{12+x}x ca fracție unică.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -4x cu \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Deoarece \frac{196x}{12+x} și \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Faceți înmulțiri în 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combinați termeni similari în 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Variabila x nu poate fi egală cu -12, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 48 cu x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Scădeți 48x din ambele părți.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combinați 148x cu -48x pentru a obține 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Împărțiți 100 la -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Împărțiți 576 la -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Împărțiți -25, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Adunați -144 cu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=16 x=9$$