Rezolvați 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Se împart ambele părți la 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$