Rezolvați 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 122 cu 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 158600+122x cu x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Scădeți 130213 din ambele părți.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 122, b cu 158600 și c cu -130213 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Ridicați 158600 la pătrat.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Înmulțiți -4 cu 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Înmulțiți -488 cu -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Adunați 25153960000 cu 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Înmulțiți 2 cu 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} atunci când ± este plus. Adunați -158600 cu 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Împărțiți -158600+2\sqrt{6304375986} la 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6304375986} din -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Împărțiți -158600-2\sqrt{6304375986} la 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 122 cu 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 158600+122x cu x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Se împart ambele părți la 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Împărțirea la 122 anulează înmulțirea cu 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Împărțiți 158600 la 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Împărțiți 1300, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 650. Apoi, adunați pătratul lui 650 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Ridicați 650 la pătrat.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Adunați \frac{130213}{122} cu 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Factor x^{2}+1300x+422500. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Simplificați.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Scădeți 650 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$