Rezolvați 1290=4n+2n^2

$$1290 = 4 n + 2 n ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=\sqrt{646}-1\approx 24,416530054$$

$$n=-\left(\sqrt{646}+1\right)\approx -26,416530054$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4n+2n^{2}=1290$$

Scădeți 1290 din ambele părți.

$$4n+2n^{2}-1290=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2n^{2}+4n-1290=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu -1290 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1290.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+10320}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 10320.

$$n=\frac{-4±\sqrt{10336}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10336.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4\sqrt{646}.

$$n=\frac{4\sqrt{646}-4}{4}$$

Împărțiți -4+4\sqrt{646} la 4.

$$n=\sqrt{646}-1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{646} din -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{646}-4}{4}$$

Împărțiți -4-4\sqrt{646} la 4.

$$n=-\sqrt{646}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4n+2n^{2}=1290$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+4n=1290$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{1290}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{1290}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$n^{2}+2n=\frac{1290}{2}$$

Împărțiți 1290 la 2.

$$n^{2}+2n=645$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+2n+1^{2}=645+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$n^{2}+2n+1=645+1$$

Adunați 645 cu 1.

$$n^{2}+2n+1=646$$

Factor n^{2}+2n+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=646$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{646}$$

Simplificați.

$$n+1=\sqrt{646} n+1=-\sqrt{646}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$

Rezolvați pentru n

$$n=\sqrt{646}-1\approx 24,416530054$$

$$n=-\sqrt{646}-1\approx -26,416530054$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4n+2n^{2}=1290$$

Scădeți 1290 din ambele părți.

$$4n+2n^{2}-1290=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2n^{2}+4n-1290=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu -1290 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1290.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+10320}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 10320.

$$n=\frac{-4±\sqrt{10336}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10336.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4\sqrt{646}.

$$n=\frac{4\sqrt{646}-4}{4}$$

Împărțiți -4+4\sqrt{646} la 4.

$$n=\sqrt{646}-1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{646} din -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{646}-4}{4}$$

Împărțiți -4-4\sqrt{646} la 4.

$$n=-\sqrt{646}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4n+2n^{2}=1290$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+4n=1290$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{1290}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{1290}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$n^{2}+2n=\frac{1290}{2}$$

Împărțiți 1290 la 2.

$$n^{2}+2n=645$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+2n+1^{2}=645+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$n^{2}+2n+1=645+1$$

Adunați 645 cu 1.

$$n^{2}+2n+1=646$$

Factor n^{2}+2n+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=646$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{646}$$

Simplificați.

$$n+1=\sqrt{646} n+1=-\sqrt{646}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$