Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

125x^{2}-11x+10=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 125, b cu -11 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}
Ridicați -11 la pătrat.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}
Înmulțiți -4 cu 125.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}
Înmulțiți -500 cu 10.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}
Adunați 121 cu -5000.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}
Aflați rădăcina pătrată pentru -4879.
x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}
Opusul lui -11 este 11.
x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}
Înmulțiți 2 cu 125.
x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu i\sqrt{4879}.
x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{4879} din 11.
x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}
Ecuația este rezolvată acum.
125x^{2}-11x+10=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
125x^{2}-11x+10-10=-10
Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.
125x^{2}-11x=-10
Scăderea 10 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}
Se împart ambele părți la 125.
x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}
Împărțirea la 125 anulează înmulțirea cu 125.
x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}
Reduceți fracția \frac{-10}{125} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.
x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{11}{125}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{250}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{250} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}
Ridicați -\frac{11}{250} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}
Adunați -\frac{2}{25} cu \frac{121}{62500} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}
Factor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}
Simplificați.
x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}
Adunați \frac{11}{250} la ambele părți ale ecuației.