Rezolvați 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 19x din ambele părți.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combinați x cu -19x pentru a obține -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 125, b cu -18 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -4 cu 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -500 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Adunați 324 cu 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Înmulțiți 2 cu 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Împărțiți 18+2\sqrt{1581} la 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{1581} din 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Împărțiți 18-2\sqrt{1581} la 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 19x din ambele părți.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combinați x cu -19x pentru a obține -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Adăugați 12 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$125x^{2}-18x=12$$

Se împart ambele părți la 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Împărțirea la 125 anulează înmulțirea cu 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Împărțiți -\frac{18}{125}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{125}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{125} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{125} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Adunați \frac{12}{125} cu \frac{81}{15625} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Adunați \frac{9}{125} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$