Rezolvați 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Descompunere în factori

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Să luăm 25m^{2}-40m+16. Utilizați formula pătrată perfectă, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, unde a=5m și b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Pași utilizând pătratul binomului

Acest trinom are forma unui pătrat de trinom, înmulțit probabil cu un factor comun. Pătratele de trinom pot fi descompuse în factori prin găsirea rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Găsiți cel mai mare divizor comun al coeficienților.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la început, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la sfârșit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Pătratul trinomului este pătratul binomului ce reprezintă suma sau diferența rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit, cu semnul determinat de semnul termenului de mijloc al pătratului trinomului.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Ridicați -200 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -4 cu 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -500 cu 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Adunați 40000 cu -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Opusul lui -200 este 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Înmulțiți 2 cu 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{5} și x_{2} cu \frac{4}{5}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Scădeți \frac{4}{5} din m găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Scădeți \frac{4}{5} din m găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Înmulțiți \frac{5m-4}{5} cu \frac{5m-4}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Înmulțiți 5 cu 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Simplificați cu 25, cel mai mare factor comun din 125 și 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Evaluați

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$