Rezolvați 123822sqrt{111*(777+333)div1000^28}

$$123822 \sqrt{ 111 \times (777+333) \div { 1000 }^{ 2 } 8 }$$

Evaluați

$$\frac{6872121\sqrt{5}}{125}\approx 122932,237644831$$

Pașii soluției

Adunați 777 și 333 pentru a obține 1110.

$$123822\sqrt{\frac{111\times 1110}{1000^{2}}\times 8}$$

Înmulțiți 111 cu 1110 pentru a obține 123210.

$$123822\sqrt{\frac{123210}{1000^{2}}\times 8}$$

Calculați 1000 la puterea 2 și obțineți 1000000.

$$123822\sqrt{\frac{123210}{1000000}\times 8}$$

Reduceți fracția \frac{123210}{1000000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$123822\sqrt{\frac{12321}{100000}\times 8}$$

Exprimați \frac{12321}{100000}\times 8 ca fracție unică.

$$123822\sqrt{\frac{12321\times 8}{100000}}$$

Înmulțiți 12321 cu 8 pentru a obține 98568.

$$123822\sqrt{\frac{98568}{100000}}$$

Reduceți fracția \frac{98568}{100000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$123822\sqrt{\frac{12321}{12500}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{12321}{12500}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{12321}}{\sqrt{12500}}.

$$123822\times \frac{\sqrt{12321}}{\sqrt{12500}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 12321 și obțineți 111.

$$123822\times \frac{111}{\sqrt{12500}}$$

Descompuneți în factori 12500=50^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{50^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{50^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 50^{2}.

$$123822\times \frac{111}{50\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{111}{50\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$123822\times \frac{111\sqrt{5}}{50\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$123822\times \frac{111\sqrt{5}}{50\times 5}$$

Înmulțiți 50 cu 5 pentru a obține 250.

$$123822\times \frac{111\sqrt{5}}{250}$$

Exprimați 123822\times \frac{111\sqrt{5}}{250} ca fracție unică.

$$\frac{123822\times 111\sqrt{5}}{250}$$

Înmulțiți 123822 cu 111 pentru a obține 13744242.

$$\frac{13744242\sqrt{5}}{250}$$

Împărțiți 13744242\sqrt{5} la 250 pentru a obține \frac{6872121}{125}\sqrt{5}.

$$\frac{6872121}{125}\sqrt{5}$$