Rezolvați 122y^2+11y-15=

$$122 { y }^{ 2 } +11y-15=$$

Descompunere în factori

$$122\left(y-\frac{-\sqrt{7441}-11}{244}\right)\left(y-\frac{\sqrt{7441}-11}{244}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$122y^{2}+11y-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 122\left(-15\right)}}{2\times 122}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 122\left(-15\right)}}{2\times 122}$$

Înmulțiți -4 cu 122.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-488\left(-15\right)}}{2\times 122}$$

Înmulțiți -488 cu -15.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+7320}}{2\times 122}$$

Adunați 121 cu 7320.

$$y=\frac{-11±\sqrt{7441}}{2\times 122}$$

Înmulțiți 2 cu 122.

$$y=\frac{-11±\sqrt{7441}}{244}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-11±\sqrt{7441}}{244} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu \sqrt{7441}.

$$y=\frac{\sqrt{7441}-11}{244}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-11±\sqrt{7441}}{244} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{7441} din -11.

$$y=\frac{-\sqrt{7441}-11}{244}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-11+\sqrt{7441}}{244} și x_{2} cu \frac{-11-\sqrt{7441}}{244}.

$$122y^{2}+11y-15=122\left(y-\frac{\sqrt{7441}-11}{244}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{7441}-11}{244}\right)$$

Evaluați

$$122y^{2}+11y-15$$