Rezolvați 1212^2=108^2+x^2-2*108*x*cos122^circ

$$1212 ^ { 2 } = 108 ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot \cos 122 ^ { \circ }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{3962010143966813418503407198897729} - 8942387583935331}{156250000000000} = 1151\frac{47363934469280}{156250000000000} \approx 1151,303129181$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}\approx -1265,765690255$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0,5299192642332048$$

Calculați 1212 la puterea 2 și obțineți 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Calculați 108 la puterea 2 și obțineți 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Înmulțiți 2 cu 108 pentru a obține 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Înmulțiți 216 cu -0,5299192642332048 pentru a obține -114,4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114,4625610743722368x\right)$$

Opusul lui -114,4625610743722368x este 114,4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114,4625610743722368x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x=1468944$$

Scădeți 1468944 din ambele părți.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x-1468944=0$$

Scădeți 1468944 din 11664 pentru a obține -1457280.

$$-1457280+x^{2}+114,4625610743722368x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+114,4625610743722368x-1457280=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 114,4625610743722368 și c cu -1457280 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{114,4625610743722368^{2}-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Ridicați 114,4625610743722368 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1457280.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424+5829120}}{2}$$

Adunați 13101,67788770439438838411920663527424 cu 5829120.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{5842221,67788770439438838411920663527424}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5842221,67788770439438838411920663527424.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -114,4625610743722368 cu \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Împărțiți \frac{-8942387583935331+3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} la 2.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} din -114,4625610743722368.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Împărțiți \frac{-8942387583935331-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} la 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

Calculați 1212 la puterea 2 și obțineți 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Calculați 108 la puterea 2 și obțineți 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Înmulțiți 2 cu 108 pentru a obține 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Înmulțiți 216 cu -0.5299192642332048 pentru a obține -114.4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

Opusul lui -114.4625610743722368x este 114.4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

Scădeți 11664 din ambele părți.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1468944-11664$$

Scădeți 11664 din 1468944 pentru a obține 1457280.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1457280$$

Împărțiți 114.4625610743722368, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 57.2312805371861184. Apoi, adunați pătratul lui 57.2312805371861184 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+57.2312805371861184^{2}=1457280+57.2312805371861184^{2}$$

Ridicați 57.2312805371861184 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1457280+3275.41947192609859709602980165881856$$

Adunați 1457280 cu 3275.41947192609859709602980165881856.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Factor x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}}=\sqrt{1460555.41947192609859709602980165881856}$$

Simplificați.

$$x+57.2312805371861184=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000} x+57.2312805371861184=-\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000}$$

Scădeți 57.2312805371861184 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$