Rezolvați 120000=112(1102)(x/1000)^2

$$120000 = 112 ( 1102 ) ( \frac { x } { 1000 } ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{25000 \sqrt{23142}}{3857} \approx 986,031557196$$

$$x = -\frac{25000 \sqrt{23142}}{3857} \approx -986,031557196$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți 112 cu 1102 pentru a obține 123424.

$$120000=123424\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x}{1000} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$120000=123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Exprimați 123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} ca fracție unică.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000^{2}}$$

Calculați 1000 la puterea 2 și obțineți 1000000.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000000}$$

Împărțiți 123424x^{2} la 1000000 pentru a obține \frac{3857}{31250}x^{2}.

$$120000=\frac{3857}{31250}x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}=120000$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{31250}{3857}, reciproca lui \frac{3857}{31250}.

$$x^{2}=120000\times \frac{31250}{3857}$$

Înmulțiți 120000 cu \frac{31250}{3857} pentru a obține \frac{3750000000}{3857}.

$$x^{2}=\frac{3750000000}{3857}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857} x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 112 cu 1102 pentru a obține 123424.

$$120000=123424\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x}{1000} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$120000=123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Exprimați 123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} ca fracție unică.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000^{2}}$$

Calculați 1000 la puterea 2 și obțineți 1000000.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000000}$$

Împărțiți 123424x^{2} la 1000000 pentru a obține \frac{3857}{31250}x^{2}.

$$120000=\frac{3857}{31250}x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}=120000$$

Scădeți 120000 din ambele părți.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}-120000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{3857}{31250}, b cu 0 și c cu -120000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{3857}{31250}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{3857}{31250}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{3857}{31250}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{7714}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Înmulțiți -\frac{7714}{15625} cu -120000.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1481088}{25}}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{1481088}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3857}{31250}.

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857} x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$