Rezolvați 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Rezolvați pentru s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$s^{2}+20s=12000$$

Scădeți 12000 din ambele părți.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul s^{2}+20s-12000 utilizând formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=-100 b=120$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(s+a\right)\left(s+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s-100=0 și s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$s^{2}+20s=12000$$

Scădeți 12000 din ambele părți.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca s^{2}+as+bs-12000. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=-100 b=120$$

Rescrieți s^{2}+20s-12000 ca \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Factor s în primul și 120 în al doilea grup.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Scoateți termenul comun s-100 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s-100=0 și s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$s^{2}+20s=12000$$

Scădeți 12000 din ambele părți.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu -12000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Adunați 400 cu 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-20±220}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Împărțiți 200 la 2.

$$s=100$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-20±220}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 220 din -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Împărțiți -240 la 2.

$$s=-120$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=100 s=-120$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$s^{2}+20s=12000$$

Împărțiți 20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 10. Apoi, adunați pătratul lui 10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Adunați 12000 cu 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Factor s^{2}+20s+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Simplificați.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$s=100 s=-120$$