Rezolvați 12y^2+12y+2=

$$12 y ^ { 2 } + 12 y + 2 =$$

Descompunere în factori

$$12\left(y-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$12y^{2}+12y+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 2}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-96}}{2\times 12}$$

Adunați 144 cu -96.

$$y=\frac{-12±\sqrt{48}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48.

$$y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{24}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{24} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-12}{24}$$

Împărțiți -12+4\sqrt{3} la 24.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{3} din -12.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-12}{24}$$

Împărțiți -12-4\sqrt{3} la 24.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6} și x_{2} cu -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$12y^{2}+12y+2=12\left(y-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$12y^{2}+12y+2$$