Rezolvați 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 12 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 144 cu -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Împărțiți -12+2\sqrt{33} la -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{33} din -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Împărțiți -12-2\sqrt{33} la -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$12x-x^{2}=3$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Împărțiți 12 la -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Împărțiți 3 la -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Adunați -3 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplificați.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$