Rezolvați 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$12xx-6=6x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți 2x^{2}-x-1 ca \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$12xx-6=6x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu -6 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Adunați 36 cu 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±18}{24} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Împărțiți 24 la 24.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±18}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$12xx-6=6x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Adăugați 6 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$12x^{2}-6x=6$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$