Rezolvați 12x^5+4x^4-60x^3-20x^2

$$12 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 4 } - 60 x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}\right)$$

Să luăm 3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}. Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{3}+x^{2}-15x-5\right)$$

Să luăm 3x^{3}+x^{2}-15x-5. Faceți gruparea 3x^{3}+x^{2}-15x-5=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-15x-5\right) și factorul x^{2} în primul și -5 în al doilea grup.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-5\left(3x+1\right)$$

Scoateți termenul comun 3x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul x^{2}-5 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$4x^{2}\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Evaluați

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$