Rezolvați 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -1 și q împarte coeficientul inițial 12. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=\frac{1}{3}$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 12x^{3}+8x^{2}-x-1 la 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 pentru a obține 4x^{2}+4x+1. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu 4 și c cu 1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$