Rezolvați 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0,301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0,301511345i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Combinați 12x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 11, b cu -22 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Ridicați -22 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

Adunați 484 cu -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Opusul lui -22 este 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} atunci când ± este plus. Adunați 22 cu 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

Împărțiți 22+2i\sqrt{11} la 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{11} din 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

Împărțiți 22-2i\sqrt{11} la 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Combinați 12x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Se împart ambele părți la 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

Împărțirea la 11 anulează înmulțirea cu 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

Împărțiți -22 la 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

Adunați -\frac{12}{11} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$