Rezolvați 12x^2=48x

$$12 x ^ { 2 } = 48 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 48x din ambele părți.

$$12x^{2}-48x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(12x-48\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 12x-48=0.

$$x=0 x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 48x din ambele părți.

$$12x^{2}-48x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu -48 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-48\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

Opusul lui -48 este 48.

$$x=\frac{48±48}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{48±48}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{48±48}{24} atunci când ± este plus. Adunați 48 cu 48.

$$x=\frac{96}{24}$$

Împărțiți 96 la 24.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{48±48}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 48 din 48.

$$x=\frac{0}{24}$$

Împărțiți 0 la 24.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 48x din ambele părți.

$$12x^{2}-48x=0$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12x^{2}-48x}{12}=\frac{0}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți -48 la 12.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x^{2}-4x=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=0$$