Rezolvați 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Descompunere în factori

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 12x^{2}+ax+bx+44. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Soluția este perechea care dă suma de 49.

$$a=16 b=33$$

Rescrieți 12x^{2}+49x+44 ca \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Factor 4x în primul și 11 în al doilea grup.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Scoateți termenul comun 3x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Ridicați 49 la pătrat.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Adunați 2401 cu -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-49±17}{24} atunci când ± este plus. Adunați -49 cu 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-32}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-49±17}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-66}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{4}{3} și x_{2} cu -\frac{11}{4}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Adunați \frac{11}{4} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Înmulțiți \frac{3x+4}{3} cu \frac{4x+11}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Înmulțiți 3 cu 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Simplificați cu 12, cel mai mare factor comun din 12 și 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Evaluați

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$