Rezolvați 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$15x^{2}+12x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 15, b cu 12 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12}{30} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Împărțiți 0 la 30.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-24}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Se împart ambele părți la 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Împărțirea la 15 anulează înmulțirea cu 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Reduceți fracția \frac{12}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Împărțiți 0 la 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Împărțiți \frac{4}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Scădeți \frac{2}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$