Rezolvați pentru x
x=-\frac{4}{5}=-0,8
x=0
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x\left(12+15x\right)=0
Scoateți factorul comun x.
x=0 x=-\frac{4}{5}
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 12+15x=0.
15x^{2}+12x=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 15, b cu 12 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±12}{2\times 15}
Aflați rădăcina pătrată pentru 12^{2}.
x=\frac{-12±12}{30}
Înmulțiți 2 cu 15.
x=\frac{0}{30}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12}{30} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 12.
x=0
Împărțiți 0 la 30.
x=-\frac{24}{30}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -12.
x=-\frac{4}{5}
Reduceți fracția \frac{-24}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.
x=0 x=-\frac{4}{5}
Ecuația este rezolvată acum.
15x^{2}+12x=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}
Se împart ambele părți la 15.
x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}
Împărțirea la 15 anulează înmulțirea cu 15.
x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}
Reduceți fracția \frac{12}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.
x^{2}+\frac{4}{5}x=0
Împărțiți 0 la 15.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
Împărțiți \frac{4}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}
Ridicați \frac{2}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}
Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}
Simplificați.
x=0 x=-\frac{4}{5}
Scădeți \frac{2}{5} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}