Rezolvați 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

Descompunere în factori

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 6.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

Să luăm 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u. Scoateți factorul comun u.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

Să luăm 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -1 și q împarte coeficientul inițial 2. O astfel de rădăcină este \frac{1}{2}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 2u-1.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

Să luăm u^{3}-2u^{2}+1. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 1 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este 1. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la u-1.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul u^{2}-u-1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Evaluați

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$