Rezolvați 12s^2-16=-94s

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

Rezolvați pentru s

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 94s la ambele părți.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 6s^{2}+as+bs-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 47.

$$a=-1 b=48$$

Rescrieți 6s^{2}+47s-8 ca \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right).

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

Factor s în primul și 8 în al doilea grup.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

Scoateți termenul comun 6s-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 6s-1=0 și s+8=0.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 94s la ambele părți.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu 94 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Ridicați 94 la pătrat.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu -16.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

Adunați 8836 cu 768.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9604.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-94±98}{24} atunci când ± este plus. Adunați -94 cu 98.

$$s=\frac{4}{24}$$

Reduceți fracția \frac{4}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$s=\frac{1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-94±98}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 98 din -94.

$$s=-\frac{192}{24}$$

Împărțiți -192 la 24.

$$s=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 94s la ambele părți.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Adăugați 16 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$12s^{2}+94s=16$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

Reduceți fracția \frac{94}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

Reduceți fracția \frac{16}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

Împărțiți \frac{47}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{47}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{47}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{47}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

Adunați \frac{4}{3} cu \frac{2209}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

Factor s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

Simplificați.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

Scădeți \frac{47}{12} din ambele părți ale ecuației.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$