Rezolvați 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Descompunere în factori

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Să luăm 3ky^{2}+2ky-5k. Scoateți factorul comun k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Să luăm 3y^{2}+2y-5. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3y^{2}+ay+by-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-3 b=5$$

Rescrieți 3y^{2}+2y-5 ca \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Factor 3y în primul și 5 în al doilea grup.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Scoateți termenul comun y-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Evaluați

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$