Rezolvați 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Descompunere în factori

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Să luăm 2h^{2}+5h-7. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2h^{2}+ah+bh-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-2 b=7$$

Rescrieți 2h^{2}+5h-7 ca \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Factor 2h în primul și 7 în al doilea grup.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Scoateți termenul comun h-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Ridicați 30 la pătrat.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Adunați 900 cu 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-30±54}{24} atunci când ± este plus. Adunați -30 cu 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Împărțiți 24 la 24.

$$h=1$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-30±54}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 54 din -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-84}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{7}{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Adunați \frac{7}{2} cu h găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 12 și 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Evaluați

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$