Rezolvați 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Rezolvați pentru b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$12b^{2}-36b=17$$

Scădeți 17 din ambele părți ale ecuației.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Scăderea 17 din el însuși are ca rezultat 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu -36 și c cu -17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Ridicați -36 la pătrat.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Adunați 1296 cu 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Opusul lui -36 este 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} atunci când ± este plus. Adunați 36 cu 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Împărțiți 36+8\sqrt{33} la 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{33} din 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Împărțiți 36-8\sqrt{33} la 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Împărțiți -36 la 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{17}{12} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Factor b^{2}-3b+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simplificați.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$