Rezolvați 12-y-y^2

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-y^{2}-y+12$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -y^{2}+ay+by+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=3 b=-4$$

Rescrieți -y^{2}-y+12 ca \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

Factor y în primul și 4 în al doilea grup.

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

Scoateți termenul comun -y+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}-y+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 12.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±7}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 7.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Împărțiți 8 la -2.

$$y=-4$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±7}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 1.

$$y=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$y=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -4 și x_{2} cu 3.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

Evaluați

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$