Rezolvați 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$n^{2}-8n+12$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rescrieți n^{2}-8n+12 ca \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Factor n în primul și -2 în al doilea grup.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Scoateți termenul comun n-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adunați 64 cu -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{8±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$n=6$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{8±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$n=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu 2.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Evaluați

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$