Rezolvați 12-6(x+2)+15x-3/2-x<1/2x(3-1/3)-16/3x

$$12 - 6 ( x + 2 ) + \frac { 15 x - 3 } { 2 } - x < \frac { 1 } { 2 } x ( 3 - \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 16 } { 3 } x$$

Rezolvați pentru x

$$x<\frac{1}{3}$$

Pașii soluției

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 2,3. Deoarece 6 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$72-36\left(x+2\right)+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -36 cu x+2.

$$72-36x-72+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Scădeți 72 din 72 pentru a obține 0.

$$-36x+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 15x-3.

$$-36x+45x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Combinați -36x cu 45x pentru a obține 9x.

$$9x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Combinați 9x cu -6x pentru a obține 3x.

$$3x-9<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{9}{3}.

$$3x-9<3x\left(\frac{9}{3}-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Deoarece \frac{9}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$3x-9<3x\times \frac{9-1}{3}-32x$$

Scădeți 1 din 9 pentru a obține 8.

$$3x-9<3x\times \frac{8}{3}-32x$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$3x-9<8x-32x$$

Combinați 8x cu -32x pentru a obține -24x.

$$3x-9<-24x$$

Adăugați 24x la ambele părți.

$$3x-9+24x<0$$

Combinați 3x cu 24x pentru a obține 27x.

$$27x-9<0$$

Adăugați 9 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$27x<9$$

Se împart ambele părți la 27. Deoarece 27 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x<\frac{9}{27}$$

Reduceți fracția \frac{9}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x<\frac{1}{3}$$