Rezolvați 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=3 b=-8$$

Rescrieți -2x^{2}-5x+12 ca \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Factor -x în primul și -4 în al doilea grup.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 25 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±11}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Împărțiți 16 la -4.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±11}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -4 și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -2 și 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluați

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$