Rezolvați 12-36k+15k^2

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

Să luăm 4-12k+5k^{2}. Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$5k^{2}-12k+4$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5k^{2}+ak+bk+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-10 b=-2$$

Rescrieți 5k^{2}-12k+4 ca \left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right).

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

Factor 5k în primul și -2 în al doilea grup.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

Scoateți termenul comun k-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Ridicați -36 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu 12.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

Adunați 1296 cu -720.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

Opusul lui -36 este 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{36±24}{30} atunci când ± este plus. Adunați 36 cu 24.

$$k=\frac{60}{30}$$

Împărțiți 60 la 30.

$$k=2$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{36±24}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 36.

$$k=\frac{12}{30}$$

Reduceți fracția \frac{12}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$k=\frac{2}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu \frac{2}{5}.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

Scădeți \frac{2}{5} din k găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 15 și 5.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Evaluați

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$