Rezolvați 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Se împart ambele părți la 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$