Rezolvați 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Descompunere în factori

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Să luăm 4x^{2}-12x+9. Utilizați formula pătrată perfectă, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, unde a=2x și b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Pași utilizând pătratul binomului

Acest trinom are forma unui pătrat de trinom, înmulțit probabil cu un factor comun. Pătratele de trinom pot fi descompuse în factori prin găsirea rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Găsiți cel mai mare divizor comun al coeficienților.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la început, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la sfârșit, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Pătratul trinomului este pătratul binomului ce reprezintă suma sau diferența rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit, cu semnul determinat de semnul termenului de mijloc al pătratului trinomului.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Ridicați -36 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Adunați 1296 cu -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Opusul lui -36 este 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2} și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Înmulțiți \frac{2x-3}{2} cu \frac{2x-3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 12 și 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluați

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$