Rezolvați 12^x-2=20

$$12 ^ { x - 2 } = 20$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{12}\left(2880\right)\approx 3,205571354$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$12^{x-2}=20$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(12^{x-2})=\log(20)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-2\right)\log(12)=\log(20)$$

Se împart ambele părți la \log(12).

$$x-2=\frac{\log(20)}{\log(12)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{12}\left(20\right)$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\log_{12}\left(20\right)-\left(-2\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(2880\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$