Rezolvați 116=x+15*63+10*308/x

$$116 = x + \frac { 15 \times 63 + 10 \times 308 } { x }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{661}i+58\approx 58-25,709920264i$$

$$x=58+\sqrt{661}i\approx 58+25,709920264i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$116x=xx+15\times 63+10\times 308$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$116x=x^{2}+15\times 63+10\times 308$$

Înmulțiți 15 cu 63 pentru a obține 945. Înmulțiți 10 cu 308 pentru a obține 3080.

$$116x=x^{2}+945+3080$$

Adunați 945 și 3080 pentru a obține 4025.

$$116x=x^{2}+4025$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$116x-x^{2}=4025$$

Scădeți 4025 din ambele părți.

$$116x-x^{2}-4025=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+116x-4025=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 116 și c cu -4025 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-116±\sqrt{116^{2}-4\left(-1\right)\left(-4025\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 116 la pătrat.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456-4\left(-1\right)\left(-4025\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456+4\left(-4025\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -4025.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456-16100}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 13456 cu -16100.

$$x=\frac{-116±\sqrt{-2644}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -2644.

$$x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -116 cu 2i\sqrt{661}.

$$x=\frac{-116+2\sqrt{661}i}{-2}$$

Împărțiți -116+2i\sqrt{661} la -2.

$$x=-\sqrt{661}i+58$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{661} din -116.

$$x=\frac{-2\sqrt{661}i-116}{-2}$$

Împărțiți -116-2i\sqrt{661} la -2.

$$x=58+\sqrt{661}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{661}i+58 x=58+\sqrt{661}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$116x=xx+15\times 63+10\times 308$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$116x=x^{2}+15\times 63+10\times 308$$

Înmulțiți 15 cu 63 pentru a obține 945. Înmulțiți 10 cu 308 pentru a obține 3080.

$$116x=x^{2}+945+3080$$

Adunați 945 și 3080 pentru a obține 4025.

$$116x=x^{2}+4025$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$116x-x^{2}=4025$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+116x=4025$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+116x}{-1}=\frac{4025}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{116}{-1}x=\frac{4025}{-1}$$

Împărțiți 116 la -1.

$$x^{2}-116x=\frac{4025}{-1}$$

Împărțiți 4025 la -1.

$$x^{2}-116x=-4025$$

Împărțiți -116, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -58. Apoi, adunați pătratul lui -58 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-116x+\left(-58\right)^{2}=-4025+\left(-58\right)^{2}$$

Ridicați -58 la pătrat.

$$x^{2}-116x+3364=-4025+3364$$

Adunați -4025 cu 3364.

$$x^{2}-116x+3364=-661$$

Factor x^{2}-116x+3364. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-58\right)^{2}=-661$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-58\right)^{2}}=\sqrt{-661}$$

Simplificați.

$$x-58=\sqrt{661}i x-58=-\sqrt{661}i$$

Adunați 58 la ambele părți ale ecuației.

$$x=58+\sqrt{661}i x=-\sqrt{661}i+58$$