Rezolvați 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Rezolvați pentru x

$$x=76$$

$$x=1126$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 1126 cu 76 pentru a obține 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Adunați 76 și 1126 pentru a obține 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1202-x cu x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Scădeți 85576 din ambele părți.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1202 și c cu -85576 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1202 la pătrat.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1444804 cu -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1102500.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1202±1050}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1202 cu 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Împărțiți -152 la -2.

$$x=76$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1202±1050}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 1050 din -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

Împărțiți -2252 la -2.

$$x=1126$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=76 x=1126$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 1126 cu 76 pentru a obține 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Adunați 76 și 1126 pentru a obține 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1202-x cu x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

Împărțiți 1202 la -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

Împărțiți 85576 la -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Împărțiți -1202, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -601. Apoi, adunați pătratul lui -601 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Ridicați -601 la pătrat.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Adunați -85576 cu 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Factor x^{2}-1202x+361201. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Simplificați.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Adunați 601 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1126 x=76$$