Rezolvați 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25,657531168$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(110-4x\right)^{2}.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+3} la puterea 2 și obțineți 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

Combinați -880x cu -2x pentru a obține -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

Scădeți 3 din 12100 pentru a obține 12097.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 16, b cu -882 și c cu 12097 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Ridicați -882 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -64 cu 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

Adunați 777924 cu -774208.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3716.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Opusul lui -882 este 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Înmulțiți 2 cu 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} atunci când ± este plus. Adunați 882 cu 2\sqrt{929}.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

Împărțiți 882+2\sqrt{929} la 32.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{929} din 882.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

Împărțiți 882-2\sqrt{929} la 32.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Înlocuiți x cu \frac{\sqrt{929}+441}{16} în ecuația 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu \frac{441-\sqrt{929}}{16} în ecuația 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} corespunde ecuației.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

Ecuația 110-4x=\sqrt{2x+3} are o soluție unică.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$