Rezolvați pentru x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
1+20x-49x^{2}=11
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
1+20x-49x^{2}-11=0
Scădeți 11 din ambele părți.
-10+20x-49x^{2}=0
Scădeți 11 din 1 pentru a obține -10.
-49x^{2}+20x-10=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu 20 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Ridicați 20 la pătrat.
x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Înmulțiți -4 cu -49.
x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}
Înmulțiți 196 cu -10.
x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}
Adunați 400 cu -1960.
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru -1560.
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}
Înmulțiți 2 cu -49.
x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 2i\sqrt{390}.
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
Împărțiți -20+2i\sqrt{390} la -98.
x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{390} din -20.
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
Împărțiți -20-2i\sqrt{390} la -98.
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
Ecuația este rezolvată acum.
1+20x-49x^{2}=11
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
20x-49x^{2}=11-1
Scădeți 1 din ambele părți.
20x-49x^{2}=10
Scădeți 1 din 11 pentru a obține 10.
-49x^{2}+20x=10
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}
Se împart ambele părți la -49.
x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}
Împărțirea la -49 anulează înmulțirea cu -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}
Împărțiți 20 la -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}
Împărțiți 10 la -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{20}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{10}{49}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{10}{49} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}
Ridicați -\frac{10}{49} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}
Adunați -\frac{10}{49} cu \frac{100}{2401} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}
Factor x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}
Simplificați.
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
Adunați \frac{10}{49} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}