Rezolvați 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 11x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -20.

$$a=-22 b=2$$

Rescrieți 11x^{2}-20x-4 ca \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factor 11x în primul și 2 în al doilea grup.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Adunați 400 cu 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±24}{22} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Împărțiți 44 la 22.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±24}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{22} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{2}{11}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Adunați \frac{2}{11} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Simplificați cu 11, cel mai mare factor comun din 11 și 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$